已知a>0,b>0,c>0,abc=1,证明1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+c^3(a+b)>=3/2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 08:04:44
由于1/a^3(b+c)=abc/a^2(ab+bc)=1/a^2(1/b+1/c)令x=1/a,y=1/b,z=1/c,又由于abc=1,a、b、c∈R+,有xyz=1,且x、y、z∈R+,于是只需证明x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2.因为x^2/(y+z)+(y+z)/4≥x,y^2/(x+z)+(x+z)/4≥y,z^2/(x+y)+(x+y)/4≥z,以上三式相加得x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥(x+y+z)/2≥3(xyz)^(1/3)/2=3/2。得证
基本不等式
“c^3(a+b)”你肯定只有这些吗
已知b>a>1,t>0。
已知 a>0,b>0 ,试比较a^a*b^b 与a^b*b^a 的大小
已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b最小值
已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|.
已知a>b>0,求a2+16/b(a-b)的最小值
已知A>0,b>0,且ab>=1+a+b,求a+b的最小值
已知A>0,B<0,|A|<|B|化简|A+B|+|A-B|+|-A-B|
已知a、b、c是三个有理数,且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0
已知a>b>c>d>0,且a/b=c/d,求证:a-b>c-d
已知a>0 b>0 2a+8b-ab=0 则a+b的最小值是多少